複利の式
複利の式
$$ A_y = A_0 \times ( 1+r ) ^{y} $$
複利の式は、上の式で表されます。
3つの変数がありますが、これが投資で大事な指標になります。
3つの変数のそれぞれは、
複利の式の変数
$$ A_0 ：投資元本 $$
$$ r ：利回り $$
$$ y ：年数 $$
となっており、投資元本が、金利と年数で増えていくことを表しています。
複利の式が表すものとは？
式は分かりましたが、実際何を表しているのか見ていきたいと思います。
複利とは、「金利で増えたお金に、また金利が付く」ということです。
例として、下の条件でどのようにお金が増えていくか見てみましょう。
例
$$ A_0＝100万円 ：投資元本 $$
$$ r =10\%：利回り(金利) $$
毎年10%の金利が付くとすると、以下のようにお金が増えていきます。
例
$$ 0年目 A_0＝100万円 $$
$$ 1年目 A_1＝100万円 + 100万円 \times 10\% $$
$$ = 110万円 前年より10万円増 $$
$$ 2年目 A_2＝110万円 + 110万円 \times 10\% $$
$$ = 121万円 前年より11万円増$$
$$ 3年目 A_3＝121万円 + 121万円 \times 10\% $$
$$ = 133万円 前年より12万円増$$
$$ 4年目 A_4＝133万円 + 133万円 \times 10\% $$
$$ = 146万円 前年より13万円増$$
$$ 5年目 A_5＝146万円 + 146万円 \times 10\% $$
$$ = 161万円 前年より15万円増$$
毎年お金が増えていくのですが、大事なのは増加額が増えていることです。
これを長く続けたらどうなるでしょうか？
ずっと計算するのは大変なので、Googleスプレッドシートを使ってグラフを描いてみましょう。
Googleスプレッドシートで計算
グラフで書くと分かりやすいですね。
少し曲線を描いて、資産額が増えていることが分かります。
利回りを変えた場合の資産推移のグラフも書いてみました。
資産額Aは利回り10%、資産額Aは利回り12%です。
金利の違いで比較
2%ですが、年数を重ねると変わりますね。
複利の計算で、元本と利回りから将来の資産を計算することができました。
実際、役に立つの？というふうに感じる人もいるかと思います。
この複利の式がどう役立つか、次の記事で話したいと思います。
まとめ
ポイント
- 複利の式は以下
$$ A_y = A_0 \times ( 1+r ) ^{y} $$
$$ A_0 ：投資元本 $$
$$ r ：利回り $$
$$ y ：年数 $$
- Googleスプレッドシートで、複利で運用した時の将来資産を計算できます
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