複利の計算

複利の式を理解しよう!

複利の式ってなんやねん
とり1号
Sachie
そんな人に丁寧に説明していきますね。

複利の式

複利の式

$$ A_y = A_0 \times ( 1+r ) ^{y} $$

複利の式は、上の式で表されます。

3つの変数がありますが、これが投資で大事な指標になります。

3つの変数のそれぞれは、

複利の式の変数

$$ A_0 :投資元本 $$

$$ r :利回り $$

$$ y :年数 $$

となっており、投資元本が、金利と年数で増えていくことを表しています。

複利の式が表すものとは?

式は分かりましたが、実際何を表しているのか見ていきたいと思います。

複利とは、「金利で増えたお金に、また金利が付く」ということです。

例として、下の条件でどのようにお金が増えていくか見てみましょう。

$$ A_0=100万円 :投資元本 $$

$$ r =10\%:利回り(金利) $$

毎年10%の金利が付くとすると、以下のようにお金が増えていきます。

$$ 0年目  A_0=100万円 $$

$$ 1年目  A_1=100万円 + 100万円 \times 10\% $$

$$ = 110万円 前年より10万円増 $$

$$ 2年目  A_2=110万円 + 110万円 \times 10\% $$

$$ = 121万円  前年より11万円増$$

$$ 3年目  A_3=121万円 + 121万円 \times 10\% $$

$$ = 133万円  前年より12万円増$$

$$ 4年目  A_4=133万円 + 133万円 \times 10\% $$

$$ = 146万円  前年より13万円増$$

$$ 5年目  A_5=146万円 + 146万円 \times 10\% $$

$$ = 161万円  前年より15万円増$$

毎年お金が増えていくのですが、大事なのは増加額が増えていることです。

これを長く続けたらどうなるでしょうか?

ずっと計算するのは大変なので、Googleスプレッドシートを使ってグラフを描いてみましょう。

Googleスプレッドシートで計算

グラフで書くと分かりやすいですね。

少し曲線を描いて、資産額が増えていることが分かります。

利回りを変えた場合の資産推移のグラフも書いてみました。

資産額Aは利回り10%、資産額Aは利回り12%です。

2%ですが、年数を重ねると変わりますね。

複利の計算で、元本と利回りから将来の資産を計算することができました。

実際、役に立つの?というふうに感じる人もいるかと思います。

この複利の式がどう役立つか、次の記事で話したいと思います。

まとめ

ポイント

  • 複利の式は以下

$$ A_y = A_0 \times ( 1+r ) ^{y} $$

$$ A_0 :投資元本 $$

$$ r :利回り $$

$$ y :年数 $$

  • Googleスプレッドシートで、複利で運用した時の将来資産を計算できます

複利の計算シート(Googleスプレッドシート)

複利の式が理解できたら

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