複利の式
複利の式
$$ A_y = A_0 \times ( 1+r ) ^{y} $$
複利の式は、上の式で表されます。
詳しくは以前の記事で書いたので、読んでない方は読んでみてください。
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参考複利の式を理解しよう！
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3つの変数がありますが、これが投資で大事な指標になります。
3つの変数のそれぞれは、
複利の式の変数
$$ A_y ：y年目の資産額 $$
$$ A_0 ：投資元本（初期資産） $$
$$ r ：利回り $$
$$ y ：年数 $$
でした。
複利の式は、投資元本が利回り分、年を追うごとに増えていくことを表していました。
複利の式で重要なこととは？
式を見る通り、これらの数字が大きい方が将来のお金が大きくなります。
つまり、以下のことが言えます。
ポイント
１．最初に投資する元本（A0）が大きいほど、将来資産は大きい
２．利回り（ｒ）が大きいほど、将来資産は大きい
３．年数（ｙ）が長いほど、将来資産は大きい
すなわち
- 初めの投資額が大きくて、
- 利回りを高くして、
- 長い年数かければ、
お金は大きく増えることになります。
複利の計算シートで確認してみよう
複利の計算シートで確認してみます。
１．最初に投資する元本が大きいほど、将来資産は大きい
投資元本が100万円、利回り5%、30年の運用で計算してみました。
複利の計算シート
結果は、以下になりました。
元本100万円の場合： 30年後 432万円
元本200万円の場合： 30年後 864万円
元本100万円違うだけで、30年後は432万円の差が出ました。
確かに「最初に投資する元本が大きいほど、将来資産は大きい」ですね。
２．利回り r が大きいほど、将来資産は大きい
こちらも同じように計算してみましょう。
投資元本が100万円で、利回り5%と8%の場合を比較してみましょう。
30年の運用で計算してみました。
複利の計算シート
結果は、以下になりました。
元本100万円、5%利回りの場合： 30年後 432万円
元本200万円、8%利回りの場合： 30年後 1006万円
利回り3%の差で、30年後は574万円の差が出ました。
確かに「利回り r が大きいほど、将来資産は大きい」ですね。
3%と小さく思えますが、年数を重ねると変わりますね。
３．年数（ｙ）が長いほど、将来資産は大きい
これは計算するまでもなく、グラフから明らかですね。
長く投資を続ければ続けるほど、資産は増えます。
その増加額は、年々大きくなっていきます。
複利の計算シート
複利の計算式から言える１つの事実
複利の計算式から言える事実は１つです。
ポイント
若いうちに（yが長くなる）、大きな資本（A0が大きい）を高い利回り（ｒが大きい）で運用できるとお金持ちになれる。
若い時から、たくさんお金を持っていたりすると有利なんですね。
時間もたくさんあるので、利回りを確保できれば勝手にお金が増えていくことになります。
若いっていいですね。
年を取ってから資産運用というのはA0は大きいのですが、yが短くなるので効果が薄くなります。
若い時にお金の知識を持っていると将来安心です。
複利の計算式から1つの事実と3つの重要なことが分かりました。
まとめ
ポイント
- 1つの事実
若いうちに（yが長くなる）、大きな資本（A0が大きい）を高い利回り（ｒが大きい）で運用できるとお金持ちになれる。
- 3つの重要なこと
１．最初に投資する元本（A0）が大きいほど、将来資産は大きい
２．利回り（ｒ）が大きいほど、将来資産は大きい
３．年数（ｙ）が長いほど、将来資産は大きい
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