こんにちは。
今日は、積み立て複利の式の求め方について解説したいと思います。
新しい「お金持ちの方程式」という記事の中で、「積み立て複利の式」を紹介しました。
積み立てながら資産を運用するとどうなるか、考えると少しややこしくなります。
今回は、その点を優しく解説したいと思います。
目次
１．積み立て複利の式の求め方
２．高校数学の等比級数の考え方を使う
３．まとめ
１．積み立て複利の式の求め方
まずはおさらいから。
積み立て複利の計算はエクセルシートを公開していますので、参考にしてください。
エクセルシートの表では、積み立て複利と言っても毎年の資産額の計算は2つの計算しかしていません。
１．前年の資産の額に金利をかける
２．積立額を足す
式で書くと以下のようになります。
0年目で投資した資産は複利の式と同様ですが、積み立てた額は金利の乗数が小さくなっていきます。
n年目の資産額はというと、結構長い計算になってしまいます。
２．高校数学の等比級数の考え方を使う
n年目の資産額をよーく眺めると、「等比級数の和」となっていることに気が付きます。
高校の数学で習ったと思いますが、思い出せますか？
「等比級数の和」の求め方はここでは説明しません。
忘れた方は、Googleで検索して思い出してください。
和の公式の「a」をAp（積立額）、「r」を1+r（金利＋１）に置き換えます。
すると、「積み立て複利の式」を求めることができます。
積み立てながら複利で運用すると、将来の期待資産が計算できます。
将来の資産が増えると思うと、明るい未来が描けそうです。
積み立て複利の式を使った、計算シートのリンクをあたらめて貼っておきます。
参考にしてください。
３．まとめ
１．積み立て複利の式の求め方
エクセルシートでやっていることは2つ
１．前年の資産の額に金利をかける
２．積立額を足す
２．高校数学の等比級数の考え方を使う
等比級数の和の式を使うと、「積み立て複利の式」が求まる
３．まとめ